Question

Знайдіть гострий кут А трикутника ABC, якщо AB=6 см BC=3√6 см, кут С=45°

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Смотри рисунок и решение

Answer 2

Щоб знайти гострий кут А трикутника ABC, нам потрібно використати визначення косинуса.

Косинус кута А можна обчислити за допомогою теореми косинусів:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

де a, b і c - довжини сторін трикутника ABC, причому a - сторона, протилежна куту А, b - сторона, протилежна куту В, а c - сторона, протилежна куту С.

Застосуємо цю формулу до нашої задачі:

AB = 6 см (сторона, протилежна куту А), BC = 3√6 см (сторона, протилежна куту В), AC = ? (сторона, протилежна куту С).

З огляду на кут С = 45°, ми можемо використати теорему Піфагора, оскільки ми знаємо довжину двох сторін:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Підставимо відомі значення:

AC^2 = (6 см)^2 + (3√6 см)^2, AC^2 = 36 см^2 + 54 см^2, AC^2 = 90 см^2.

Тепер знаходимо AC, взявши квадратний корінь з обох боків:

AC = √90 см, AC = 3√10 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину всіх сторін трикутника ABC, можемо обчислити косинус кута А:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC), cos(A) = ((3√6 см)^2 + (3√10 см)^2 - (6 см)^2) / (2 * 3√6 см * 3√10 см), cos(A) = (54 см^2 + 90 см^2 - 36 см^2) / (2 * 3√6 см * 3√10 см), cos(A) = (144 см^2) / (18√60 см^2), cos(A) = 8 / (√60 см^2), cos(A) = 8 / (√60 см), cos(A) = (8 * √60) / 60, cos(A) = √60 / 7.

Тепер, щоб знайти сам кут А, ми можемо використовувати функцію оберненого косинусу (арккосинус) для знаходження кута, коли ми знаємо значення косинуса:

A = arccos(cos(A)), A = arccos(√60 / 7).

Тепер ви можете обчислити значення кута А за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення, якому довіряєте.