Question

В треугольнике ABC дано: AB = 6,84⋅√6 , ∠B = 450, ∠C = 600.Найдите сторону AC.

Answer 1

по теореме синусов:

$\frac{ab}{ \sin(c) } = \frac{ac}{ \sin(b) } = \frac{bc}{ \sin(a) }$

третье условие нам не понадобится:

$\frac{ac}{ \sin(b) } = \frac{ab}{ \sin(c) } \\ ac = \frac{ab \times \sin(b) }{ \sin(c) } = \frac{6.84 \sqrt{2 \times 3} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ = \frac{6.84 \sqrt{3} \times 2 }{ \sqrt{3} } = 6.84 \times 2 = 13.68$

13.68, если не ошибаюсь, и если угол В 60° и угол С 60°

Answer 2

В данной задаче у нас есть треугольник ABC с данными сторонами и углами. Мы можем использовать законы тригонометрии, чтобы найти сторону AC.

Для начала давайте определим, какой угол нам нужно найти. Обозначим неизвестный угол через α. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти:

∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 45° - 60° ∠A = 75°

Теперь, используя закон синусов для треугольника ABC, мы можем найти сторону AC:

(AB / sin∠A) = (AC / sin∠B)

где AB = 6,84√6, ∠A = 75° и ∠B = 45°.

AC / sin45° = 6.84√6 / sin75°

Теперь найдем значения синусов углов 45° и 75°:

sin 45° = √2 / 2 ≈ 0.7071 sin 75° = √6 + √2 / 4 ≈ 0.9659

Теперь можем найти сторону AC:

AC / 0.7071 = 6.84√6 / 0.9659

AC = (6.84√6 * 0.7071) / 0.9659

AC ≈ 4.967

Таким образом, сторона AC примерно равна 4.967 единицам (предполагая, что все размеры даны в одинаковых единицах измерения).