Question

1.Найдите расстояние между точками А (-1; 0) и В (3, 3) 2. Вычислите периметр и диагонали четырехугольника ABCD, если А (-1; 3); В(1; 5); С(3; 3), D(1; 1) 3. Найдите координаты точек пересечения окружности (х – 2)²+ (y – 4)²= 2 с прямой у =5

Answer 1

Только первое и второе

Answer 2

1. Чтобы найти расстояние между точками A (-1, 0) и B (3, 3), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае, x1 = -1, y1 = 0, x2 = 3 и y2 = 3. Подставляя значения в формулу, получим:

d = √[(3 - (-1))² + (3 - 0)²] = √[4² + 3²] = √[16 + 9] = √25 = 5

Таким образом, расстояние между точками A (-1, 0) и B (3, 3) равно 5.

2. Чтобы вычислить периметр четырехугольника ABCD, нужно сложить длины его сторон. Для нахождения длин сторон можно использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

а также формулу расстояния между точками A и C для нахождения диагоналей.

Для сторон AB, BC, CD и DA:

AB = √[(1 - (-1))² + (5 - 3)²] = √[2² + 2²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

BC = √[(3 - 1)² + (3 - 5)²] = √[2² + (-2)²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

CD = √[(1 - 3)² + (1 - 3)²] = √[(-2)² + (-2)²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

DA = √[(-1 - 1)² + (3 - 1)²] = √[(-2)² + 2²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

Теперь, чтобы найти диагонали AC и BD:

AC = √[(3 - (-1))² + (3 - 0)²] = √[4² + 3²] = √[16 + 9] = √25 = 5

BD = √[(1 - 3)² + (5 - 1)²] = √[(-2)² + 4²] = √[4 + 16] = √20 = 2√5

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 8√2, а диагонали AC и BD равны 5 и 2√5 соответственно.

3. Для нахождения точек пересечения окружности (x - 2)² + (y - 4)² = 2 с прямой y = 5, мы можем подставить выражение y = 5 в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно x.

Подставим y = 5 в уравнение окружности:

(x - 2)² + (5 - 4)² = 2 (x - 2)² + 1 = 2 (x - 2)² = 1 x - 2 = ±√1 x - 2 = ±1

Таким образом, получаем два уравнения:

1. x - 2 = 1 x = 3

2. x - 2 = -1 x = 1

Точки пересечения окружности (x - 2)² + (y - 4)² = 2 с прямой y = 5 - это точки (3, 5) и (1, 5).