Question

диагонали параллелограмма равны 6 и 8 см угол между ними равен 60°. Найдите стороны этого параллелограма

Answer 1

ABCD-параллелограмм.Пусть точка О-точка пересечения диагоналей.

Тогда угол АОВ равен 60°

Диагонали точкой пересечения делятся пополам.Значит АО=4см и ВО=3 см

Найдем сторону АВ

АВ²=АО²+ВО²-2*АО*ВО*сos<AOB

AB²=16+9-2*4*3*1/2=25-12=13

AB=√13 см

Угол ВОС смежный углу АОВ,значит равен 180°-60°=120°

Найдем сторону ВС

ВС²=СО²+ВО²-2*СО*BО*cos<BOC

BC²=16+9-2*4*3*(-1/2)=25+12=37

BC=√37см

Р.S кажется так)

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой косинусов. В параллелограмме, противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b.

Известно, что диагонали параллелограмма равны 6 и 8 см. Обозначим их как d₁ и d₂, где d₁ = 6 см и d₂ = 8 см.

Также известно, что угол между диагоналями равен 60°.

Теперь применим теорему косинусов для нахождения сторон a и b.

В параллелограмме диагонали являются диагоналями треугольников, образованными этим параллелограммом.

Применим теорему косинусов к треугольнику, образованному диагоналями:

d₁² = a² + b² - 2ab*cos(60°) 36 = a² + b² - ab

d₂² = a² + b² - 2ab*cos(60°) 64 = a² + b² - ab

Теперь у нас есть система уравнений:

36 = a² + b² - ab 64 = a² + b² - ab

Вычтем первое уравнение из второго:

64 - 36 = a² + b² - ab - (a² + b² - ab) 28 = 0

Получаем противоречие, так как уравнение не имеет решений.

Следовательно, невозможно найти стороны параллелограмма с заданными параметрами.