Question

Точка M лежит на ребре AB треугольной пирамиды ABCD, причём AM : MB = 1 : 2. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M и середины рёбер BC и AD. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро CD?​

Answer 1

Решение : ///////////////////////////////////

Answer 2

а) Чтобы построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M и середины ребер BC и AD, следуйте следующим шагам:

1. Найдите середину ребра BC. Обозначим эту точку как N. Для этого можно провести прямую, проходящую через середины ребер B и C, и найти их пересечение. Обозначим середину ребра BC как точку N.

2. Найдите середину ребра AD. Обозначим эту точку как K. Для этого проведите прямую, проходящую через середины ребер A и D, и найдите их пересечение. Обозначим середину ребра AD как точку K.

3. Постройте плоскость, проходящую через точку M, N и K. Для этого можно провести прямые через точку M, перпендикулярные ребрам BC и AD, и найти их пересечение. Обозначим это пересечение как точку P.

4. Проведите прямые, соединяющие точку P с вершинами пирамиды A, B, C и D. Эти прямые будут лежать в плоскости сечения.

б) Чтобы найти отношение, в котором плоскость сечения делит ребро CD, обратите внимание на то, что AM:MB = 1:2. Это означает, что точка M делит ребро AB на две равные части. Поскольку AM:MB = 1:2, то доли, в которых плоскость сечения делит ребро CD, будут такими же. Таким образом, плоскость сечения делит ребро CD в отношении 1:2.