Question

Помогите найти: 1.уравнение сторон треугольника 2.уравнение медианы AE 3.уравнение прямой AS, которая проходит через вершину A параллельно стороне BC 4.уравнение высоты CD 5.длину высоты CD Координаты вершин треугольника: A(2,2); B(6,3); C(1,5)

Answer 1

$A(2,2)\; ,\; B(6,3)\; ,\; C(1,5)\\\\1)\; AB:\frac{x-2}{6-2}=\frac{y-2}{3-2}\; \; ,\; \; \frac{x-2}{4}=\frac{y-2}{1}\\\\AC:\; \frac{x-2}{1-2}=\frac{y-2}{5-2}\; ,\; \; \frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{3}\\\\BC:\; \frac{x-1}{6-1}=\frac{y-5}{3-5}\; ,\; \; \frac{x-1}{5}=\frac{y-5}{-2}\\\\\\2)\; \; E(\frac{6+1}{2}\; ,\; \frac{3+5}{2})\; ,\; \; E(3,5\; ;\; 4)\\\\AE:\; \frac{x-2}{1,5}=\frac{y-2}{2}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}\\\\\\3)\; \; \overline {CB}=(5,-2)\; \; ,\; \; AS\parallel CB\\\\AS:\; \; \frac{x-2}{5}=\frac{y-2}{-2}$

$4)\; \; CD\perp AB\; ,\; \; \vec{n}_{CD}=\overline {AB}=(4,1)\\\\CD:\; 4(x-1)+(y-5)=0\; \; \to \; \; 4x+y-9=0\\\\\\5)\; \; D=CD\cap AB\\\\AB:\; x-2=4(y-2)\; ,\; x-2=4y-8\; \; ,\; \; x-4y+6=0\\\\D:\; \left \{ {{4x+y-9=0} \atop {x-4y+6=0}} \right.\; \; \left \{ {{4x+y=9\quad } \atop {-4x+16y=24}} \right.\; \oplus \left \{ {{y=9-4x} \atop {17y=33}} \right. \; \; \left \{ {{y=\frac{21}{17}} \atop {x=\frac{33}{17}}} \right.\; \to \; \; D(\, \frac{33}{17}\, ;\, \frac{21}{17}\, )$

$CD=\sqrt{(1-\frac{33}{17})^2+(5-\frac{21}{17})^2}=\sqrt{(-\frac{16}{17})^2+(\frac{64}{17})^2}=\sqrt{\frac{256+4096}{17^2}}=\\\\=\sqrt{\frac{4352}{17^2}}=\frac{\sqrt{4352}}{17}$

Answer 2

Чтобы найти уравнения сторон, медианы и высоты треугольника, а также уравнение прямой, проходящей через вершину A и параллельной стороне BC, давайте разберем каждый пункт по отдельности:

1. Уравнение сторон треугольника: Для нахождения уравнений сторон треугольника, мы должны использовать координаты вершин A, B и C. Формула для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), выглядит следующим образом:

Уравнение прямой через две точки: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

a) Уравнение стороны AB: Вершины A(2,2) и B(6,3):

y - 2 = (3 - 2) / (6 - 2) * (x - 2) y - 2 = (1/4) * (x - 2)

b) Уравнение стороны BC: Вершины B(6,3) и C(1,5):

y - 3 = (5 - 3) / (1 - 6) * (x - 6) y - 3 = (2/5) * (x - 6)

c) Уравнение стороны AC: Вершины A(2,2) и C(1,5):

y - 2 = (5 - 2) / (1 - 2) * (x - 2) y - 2 = 3 * (x - 2)

2. Уравнение медианы AE: Медиана AE делит сторону BC пополам и проходит через вершину A(2,2) и середину стороны BC. Чтобы найти середину стороны BC, найдем среднее значение координат точек B(6,3) и C(1,5).

Середина BC: ( (6+1)/2 , (3+5)/2 ) = (7/2 , 4)

Теперь, найдем уравнение прямой, проходящей через A(2,2) и середину BC (7/2, 4):

y - 2 = (4 - 2) / (7/2 - 2) * (x - 2) y - 2 = 2 / (3/2) * (x - 2) y - 2 = (4/3) * (x - 2)

3. Уравнение прямой AS, проходящей через вершину A параллельно стороне BC: Мы уже нашли уравнение стороны BC:

y - 3 = (2/5) * (x - 6)

Уравнение прямой AS будет иметь такой же наклон (коэффициент наклона), чтобы быть параллельным BC, но проходить через вершину A(2,2). Таким образом:

y - 2 = (2/5) * (x - 2)

4. Уравнение высоты CD: Высота CD перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину C(1,5). Таким образом, наклон высоты CD будет обратным к наклону стороны AB.

Уравнение стороны AB: y - 2 = (1/4) * (x - 2)

Уравнение высоты CD: y - 5 = -4 * (x - 1)

5. Длина высоты CD: Чтобы найти длину высоты CD, нужно найти расстояние между вершиной A(2,2) и точкой пересечения высоты CD с прямой AB. Затем, найдем длину отрезка между точкой C(1,5) и найденной точкой пересечения. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

Длина высоты CD = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

Подставим координаты вершин A(2,2) и C(1,5) в формулу и найдем точку пересечения высоты с AB:

Уравнение стороны AB: y - 2 = (1/4) * (x - 2)

Решим систему уравнений AB и CD (y - 5 = -4 * (x - 1)) для нахождения точки пересечения:

y - 2 = (1/4) * (x - 2) y - 5 = -4 * (x - 1)

Решение: x = 2, y = 2

Теперь найдем длину отрезка между точками C(1,5) и пересечением (2,2):

Длина высоты CD = √[(2 - 1)^2 + (2 - 5)^2] = √[1 + 9] = √10 (приближенно 3.16)

Таким образом, длина высоты CD составляет приблизительно 3.16 единицы.