Question

1)найдите уравнение сферы с центром в точке c (-3;1-2) проходящей через точку a (3;4;-1) 2)преобразуйте данное выражение чтобы получилось уравнение сферы x^2+y^2+z^2-4x+6y-8z-7=0

Answer 1

1)(х+3)²+(у-1)²+(z+2)²=R²

(3+3)²+(4-1)²+(-1+2)²=R²

36+9+1=R²

(х+3)²+(у-1)²+(z+2)²=46

2) x²+y²+z²-4x+6y-8z-7=0

(х-2)²-4+(у+3)²-9+(z-4)²-16-7=0

(х-2)²+(у+3)²+(z-4)²=36

(х-2)²+(у+3)²+(z-4)²=6²

Answer 2

1. Чтобы найти уравнение сферы с центром в точке C(-3, 1, -2) и проходящей через точку A(3, 4, -1), мы можем использовать формулу расстояния между точками и радиусом сферы. Расстояние между точками определяется следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

где (x₁, y₁, z₁) - координаты центра сферы C, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки A на сфере.

Таким образом, расстояние между центром C и точкой A должно быть равно радиусу сферы:

d = √((-3 - 3)² + (1 - 4)² + (-2 + 1)²) = √((-6)² + (-3)² + (-1)²) = √(36 + 9 + 1) = √46.

Теперь у нас есть радиус сферы и координаты центра, поэтому мы можем записать уравнение сферы в следующем виде:

(x - (-3))² + (y - 1)² + (z - (-2))² = (√46)².

(x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 46.

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке C(-3, 1, -2) и проходящей через точку A(3, 4, -1) имеет вид: (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 46.

2. Данное уравнение уже представлено в виде уравнения сферы. Его можно записать в стандартной форме следующим образом:

(x - 2)² + (y + 3)² + (z - 4)² = 36.

Таким образом, преобразованное уравнение сферы будет иметь вид: (x - 2)² + (y + 3)² + (z - 4)² = 36.