Question

Отрезки AB и CD пересекаются в их общейсередине. Докажите, что прямые AC и BDпараллельны.​

Answer 1

Ответ:

рассмотрим треугольник ВDО и треугольник АСО. АО =ОВ, СО=ОД. угол СОА=углу ДОВ(вертикальные). Значит треугольник АОС =треугольнику ВОД по первому признаку .следовательно угол 1=углу 2,а так как угол А и угол В на крест лежащие при прямых АС, ВД и секущей АВ, то АС||ВД

Answer 2

Для доказательства того, что прямые AC и BD параллельны, давайте рассмотрим данную ситуацию и воспользуемся свойствами пересекающихся прямых.

Пусть AB и CD - отрезки, пересекающиеся в их общей середине, обозначим её как точку O:

mathematicaCopy code
   C _______ D
    |       |
    |   O   |
    |       |
   A ------- B

Так как точка O является общей серединой для отрезков AB и CD, то можем сказать, что:

1. AO = OB (отрезок AB делится пополам в точке O).
2. CO = OD (отрезок CD делится пополам в точке O).

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. У нас есть следующие равенства сторон:

AO = OB (по условию) CO = OD (по условию) AC - общая сторона (потому что это отрезок AC) BD - общая сторона (потому что это отрезок BD)

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. Если AO = OB, CO = OD и углы AOC и BOD прямые, то треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу. Следовательно, угол ACB равен углу ADB (угловая пара между параллельными прямыми AC и BD и пересекающимися прямыми AB и CD). Это означает, что прямые AC и BD параллельны.

2. Если AO = OB, CO = OD и углы AOC и BOD острые или тупые, то треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу, но несовместимы по другому углу. В таком случае, угол ACB равен углу ADB только в том случае, если эти углы являются прямыми углами. Если это так, то прямые AC и BD параллельны.

Таким образом, в обоих случаях мы пришли к выводу, что прямые AC и BD параллельны.