Question

СРОЧНО!!! В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, AB = 14, cos C= 3/5. Найдите BC.

Answer 1

Т.к. Cos C=3/5, то Sin C = √1-(3/5)²=4/5

Sin C=AB/AC

4/5=14/AC

AC=17,5

BC=√AC²-AB²=10,5

Ответ: 10,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса угла.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Из условия задачи известно, что угол B равен 90 градусов, следовательно, AB является гипотенузой треугольника ABC.

Теперь мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляем известные значения: 14^2 = AC^2 + BC^2

Выражаем AC^2: AC^2 = 14^2 - BC^2

Теперь мы можем использовать определение косинуса: cos(C) = AC / AB

Подставляем известные значения: 3/5 = AC / 14

Выражаем AC: AC = (3/5) * 14

Подставляем полученное значение AC в уравнение, содержащее BC: (3/5 * 14)^2 = 14^2 - BC^2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: (42/5)^2 = 196 - BC^2

Подсчитываем значения: (1764/25) = 196 - BC^2

Вычитаем 196 из обеих сторон: (1764/25) - 196 = -BC^2

Упрощаем: (1764 - 4900)/25 = -BC^2

Вычисляем: -3136/25 = -BC^2

Умножаем обе стороны на -1: 3136/25 = BC^2

Извлекаем квадратный корень: BC = sqrt(3136/25)

Вычисляем значение BC: BC = 56/5

Таким образом, длина отрезка BC равна 56/5.