Question

на боковых сторонах ab и bc равнобедренного треугольника abc отметили соответственно точки м ик так, что BM=BK. Докажите, что угол bak=углуBCM

Answer 1

Объяснение:

∠B общий,

AB=BC, т.к. треугольник АВС равнобедренный,

∠BAK=∠BCM по условию,

следовательно, треугольники BAK и BCM равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам), значит, BM=BK

Answer 2

Пусть равнобедренный треугольник ABC имеет основание BC, а точки M и K расположены на сторонах AB и BC соответственно, так что BM = BK.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него AB = AC. Поскольку BM = BK, можно заметить, что треугольники ABM и CBK являются подобными, так как у них соответственные стороны пропорциональны.

Так как BM = BK, то пропорция между сторонами треугольников ABM и CBK будет следующей:

BM/AB = BK/BC

Разделим обе части равенства на BM и получим:

1/AB = BK/BC

Теперь рассмотрим углы треугольников ABM и CBK. Угол ABM является углом при вершине A, а угол CBK является углом при вершине C.

Из подобия треугольников ABM и CBK следует, что соответствующие углы ABM и CBK равны. То есть:

угол ABM = угол CBK

Однако угол ABM является углом bak, а угол CBK является углом BCM.

Таким образом, доказано, что угол bak = углу BCM в равнобедренном треугольнике ABC, где BM = BK.