Question

Сторони трикутника дорівнюють 40 см, 40 см і 48 см. Знайдіть відстані від центра описаного кола до сторін трикутника.

Answer 1

По формуле Герона вычислим площадь треугольника

полупериметр

p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см

Площадь

S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16

S = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см

---

Радиус описанной окружности

R = abc/(4S) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см

---

ΔАВЦ - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности ΔАВД

ЦБ - высота ΔАВЦ, одновременно и его биссектриса и сторону АВ делит пополам

БВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см

По т. Пифагора для синего треугольника

БЦ² + БВ² = ВЦ²

х² + 24² = 25²

x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49

x = 7 см

---

Аналогично по т. Пифагора для малинового треугольника

у² + 20² = 25²

y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25

y = 3*5 = 15 см

Answer 2

Для знаходження відстаней від центра описаного кола до сторін трикутника можна скористатися формулою Радіусу описаного кола: $R = \frac{abc}{4S},$ де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, а $S$ - його площа.

Спочатку знайдемо площу трикутника за формулою Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ де $p$ - півпериметр трикутника, $p = \frac{a+b+c}{2}$.

Замінюючи відповідними значеннями, отримаємо: $p = \frac{40+40+48}{2} = 64.$ $S = \sqrt{64(64-40)(64-40)(64-48)} = \sqrt{64 \cdot 24 \cdot 24 \cdot 16} = 384.$

Тепер знайдемо радіус описаного кола: $R = \frac{40 \cdot 40 \cdot 48}{4 \cdot 384} = \frac{76800}{384} = 200.$

Отже, відстань від центра описаного кола до сторін трикутника дорівнює 200 см.