Question

В треугольнике ABC углы A и B ,равны 13' и 77' соответственно найти радиус окружности описаной около треугольника ABC, AB = 38

Answer 1

Ответ:

19.

Объяснение:

1. В ∆ АВС ∠С = 180° - (∠A + ∠В) = 180° - (13° + 77°) = 90°, AB - гипотенуза прямоугольного треугольника АВС.

2. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы, тогда

R = 1/2•AB = 1/2•38 = 19.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение каждого из сторон треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным.

Мы знаем, что сторона AB равна 38. Поэтому мы должны найти значения синусов углов A и B, чтобы применить теорему синусов.

Для угла A: sin(A) = sin(13') = 0.224951054

Для угла B: sin(B) = sin(77') = 0.972369921

Теперь, когда мы знаем значения синусов углов A и B, мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны BC, которая является диаметром описанной окружности:

BC / sin(A) = AB / sin(B)

BC = (AB * sin(A)) / sin(B) = (38 * 0.224951054) / 0.972369921 ≈ 8.794

Таким образом, сторона BC, которая является диаметром описанной окружности, равна примерно 8.794. Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, составляет примерно 4.397.