Question

вне параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F Так что точка L и b лежат по разные стороны от прямой CD Докажите что разность площадей треугольника BLE и CLD равна половине площади параллелограмма. помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

равна половине площади параллелограмма. помогите пожалуйста ​

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством, что параллелограммы, имеющие одну общую сторону и одну общую вершину, имеют равные площади.

Обозначим через H точку пересечения прямых BF и CD.

Так как точки L и H лежат по разные стороны от прямой CD, а точки L и B лежат по разные стороны от прямой BF, то треугольники BLH и CLH не перекрываются.

Теперь рассмотрим площади треугольников BLE и CLD.

Площадь треугольника BLE можно выразить через площади треугольников BLH и BHE следующим образом:

Площадь(BLE) = Площадь(BLH) + Площадь(BHE)

Аналогично, площадь треугольника CLD можно выразить через площади треугольников CLH и CHD:

Площадь(CLD) = Площадь(CLH) + Площадь(CHD)

Так как треугольники BLH и CLH не перекрываются, то Площадь(BLH) = Площадь(CLH).

А также треугольники BHE и CHD не перекрываются, поэтому Площадь(BHE) = Площадь(CHD).

Подставим эти равенства в выражения для площадей треугольников BLE и CLD:

Площадь(BLE) = Площадь(BLH) + Площадь(BHE) = Площадь(CLH) + Площадь(CHD) = Площадь(CLD)

Таким образом, мы доказали, что площади треугольников BLE и CLD равны.

Теперь рассмотрим площадь параллелограмма ABCD. Он можно разделить на два треугольника, BLE и CLD, с общей стороной CD. Так как площади этих треугольников равны, то каждая из них составляет половину площади параллелограмма.

Следовательно, разность площадей треугольника BLE и CLD равна половине площади параллелограмма.