Question

у рівнобедреному трикутнику АВС з основою АВ проведено медіани АД і ВЕ. Периметр трикутника АВСдорівнює70см.,а периметр трикутника АСД на 20 см більший за периметр трикутника АВЕ. Знайти основу трикутника.

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АВ проведено медіани АД і ВЕ. Периметр трикутника АВСдорівнює70см.,а периметр трикутника АСД на 20 см більший за периметр трикутника АВЕ. Знайти основу трикутника.

АВ+2АС=70

АС+АД+АС/2-АВ-ВЕ -АС/2=20  АД=ВЕ (медианы к боковым сторогам равнобедренного треугольника)

АС-АВ =20

Сложив с первым уравнением

3АС=90  АС=30

Подставив, АВ=70-60=10 см

Answer 2

Ответ: 10 см

Объяснение: решение

Answer 3

Позначимо довжину медіани АД як m, а довжину медіани ВЕ як n. Задача полягає в знаходженні довжини сторони АВ трикутника АВС.

Для рівнобедреного трикутника медіана, проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини. Тобто, BD = AD і CE = VE.

Периметр трикутника АВС дорівнює 70 см:

AB + BC + AC = 70.

Периметр трикутника АСД на 20 см більший за периметр трикутника АВЕ:

AD + AC + CD = AE + AB + BE + 20.

Також, медіана поділяє кожну зі сторін пополам, тому:

AC = 2m, AD = 2n, AE = 2m, AB = 2n.

Підставимо ці вирази в рівняння периметрів:

2n + 2m + CD = 2m + 2n + BE + 20.

Спростимо рівняння:

2m + 2n + CD = 2m + 2n + BE + 20, CD = BE + 20.

Звернімо увагу, що медіани АД і ВЕ є також висотами трикутника АВС, тому трикутники АСД і АВЕ подібні до трикутника АВС.

Тоді співвідношення довжин сторін подібних трикутників однакове:

AC / AB = CD / BE.

Замінимо відомими величинами:

2m / 2n = (BE + 20) / BE.

Скоротимо спільний множник:

m / n = (BE + 20) / BE.

Зауважимо, що медіана ВЕ є також медіаною у трикутнику АВС. Тому медіана поділяє основу на дві рівні частини, і ми можемо записати:

BE = 1/2 AB.

Підставимо це значення в останнє рівняння:

m / n = (1/2 AB + 20) / (1/2 AB).

Тепер можемо знайти співвідношення між m та n:

m / n = (AB + 40) / AB.

Маємо два рівняння:

1. CD = BE + 20,
2. m / n = (AB + 40) / AB.

Для знаходження значення основи АВ трикутника АВС можемо спростити це співвідношення.

m / n = (AB + 40) / AB.

m / n = 1 + 40 / AB.

AB = 40 / (m / n - 1).

Тепер, якщо ми знайдемо значення m / n, то зможемо знайти і основу трикутника.

На жаль, у наданому запитанні не міститься інформації про співвідношення між m та n, тому ми не можемо точно знайти довжину основи трикутника АВС. Нам потрібно додаткова інформація про відношення між m та n або додаткові рівняння, щоб знайти розв'язок.