Question

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AB проведено медіани AD і BE. Периметр трикутника ABC дорівнює 110дм, а периметр ACD на 10 дм більший за периметр трикутника трикутника ABE. Знайдіть основу трикутника. ПОМОГИТЕ!!!!! даю 25БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Відповідь: 10 сантиметрів

Answer 2

Позначимо сторони трикутника ABC як AB = AC = x і BC = y. За властивостями медіан, медіана AD ділить сторону BC навпіл, тому BD = DC = y/2. Аналогічно, медіана BE ділить сторону AC навпіл, тому AE = EC = x/2.

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі довжин його сторін: x + x + y = 110.

Периметр трикутника ACD дорівнює сумі довжин його сторін: x + y + (y/2 + y/2) = 110 + 10.

Спростимо останнє рівняння: x + y + y = 120, x + 2y = 120.

Знайдемо x з першого рівняння: 2x + y = 110, 2x = 110 - y, x = (110 - y)/2.

Підставимо це значення x в друге рівняння: (110 - y)/2 + 2y = 120, 110 - y + 4y = 240, 3y = 130, y = 130/3.

Отже, основа трикутника AB = AC = x = (110 - y)/2 = (110 - 130/3)/2 = (330 - 130)/6 = 200/6 = 100/3 дм.

Отримали, що основа трикутника ABC дорівнює 100/3 дм або 33,33 дм.