Question

Сторони трикутника дорівнюють20 см,15см і 7см.Відстань від площини трикутника до центра кулі,що дотикається до всіх його сторін,дорівнює 2√3 см.Чому дорівнює радіус кулі?

Answer 1

Ответ:

R=4 см

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися теоремою про висоти трикутника. За цією теоремою, висота трикутника, опущена до сторони, поділить її на дві частини пропорційно до довжин інших двох сторін.

У нашому випадку, ми маємо трикутник зі сторонами довжиною 20 см, 15 см і 7 см. За теоремою про висоти, висота, яка проведена від площини трикутника до центра кулі, що дотикається до всіх його сторін, ділить сторону 20 см на дві частини пропорційно до сторін 15 см і 7 см.

Нехай х буде довжиною першої частини, тоді друга частина буде (20 - х). За теоремою про висоти, ми можемо записати наступну пропорцію:

15/7 = х/(20 - х)

Перемножуємо з обох боків рівняння на (20 - х):

15(20 - х) = 7х

Розкриваємо дужки:

300 - 15х = 7х

Додавати 15х до обох боків рівняння:

300 = 22х

Розділимо обидва боки на 22:

х = 300/22 ≈ 13.64

Тепер ми знаємо, що х ≈ 13.64. Щоб знайти відстань від площини трикутника до центра кулі, ми віднімаємо х від 20:

20 - х = 20 - 13.64 = 6.36

Таким чином, відстань від площини трикутника до центра кулі дорівнює 6.36 см.

Радіус кулі буде таким самим, як відстань від площини трикутника до центра кулі, тому радіус кулі також дорівнює 6.36 см.