Question

Через точку A, яка лежить поза колом, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці B, а друга перетинає коло в точках C і D (точка C лежить між точками A і D), AB=18 см, AC:CD=4:5. Знайдіть відрізок AD.​

Answer 1

Ответ:

27 см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість трикутника, що каже, що пряма, проведена від центру кола до точки дотику, є перпендикуляром до дотичної. З цього випливає, що ∠ABD є прямим кутом.

Так як AB - дотична, то ∠ABD = 90°.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABD, ми можемо записати:

AB^2 + BD^2 = AD^2.

Ми знаємо, що AB = 18 см.

Далі, ми можемо використати відношення AC:CD = 4:5.

Запишемо його як AC = 4x і CD = 5x, де x - певний коефіцієнт.

За теоремою Піфагора для трикутника ACD маємо:

AC^2 + CD^2 = AD^2.

Підставимо вирази для AC та CD:

(4x)^2 + (5x)^2 = AD^2.

16x^2 + 25x^2 = AD^2.

41x^2 = AD^2.

Тепер повернемося до трикутника ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2.

18^2 + BD^2 = 41x^2.

324 + BD^2 = 41x^2.

BD^2 = 41x^2 - 324.

BD^2 = x^2(41 - 324/x^2).

Так як ∠ABD = 90°, то AD - гіпотенуза прямокутного трикутника ABD, а BD - його катет.

Також помітимо, що кут ADC також є прямим, оскільки CD - дотична.

З цього випливає, що трикутник ADC також є прямокутним.

Тому можемо записати:

AC^2 + CD^2 = AD^2.

(4x)^2 + (5x)^2 = AD^2.

16x^2 + 25x^2 = AD^2.

41x^2 = AD^2.

BD^2 + CD^2 = AD^2.

BD^2 + (5x)^2 = AD^2.

BD^2 + 25x^2 = AD^2.

BD^2 = AD^2 - 25x^2.

BD^2 = x^2(41 - 25/x^2).

З останніх двох рівнянь отримуємо:

41 - 324/x^2 = 41 - 25/x^2.

-324/x^2 = -25/x^2.

Це рівняння є ідентичним, тобто буде виконуватися для будь-якого значення x.

Отже, ми не можемо визначити значення відрізка AD, основуючись лише на наданих умовах.

Умови задачі, ймовірно, були неповними або некоректними. Потрібні додаткові дані для визначення відрізка AD.