Question

Дано треугольник аbc c=90 градусов ch-высота доказать треугольник асh подобен асb

Answer 1

Т.к. ch - высота, то угол AHC = 90°

Рассмотрим треугольники АСН и АСВ:

угол С = угол АСН = 90°

угол А - общий

АСН ~ АСВ по 2 углам

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников АСH и АСB мы можем использовать два факта:

1. Угол между высотой и основанием треугольника равен 90 градусов.
2. Угол А равен углу В.

Используя эти два факта, мы можем доказать подобие треугольников.

Доказательство:

1. У нас есть треугольник АВС с прямым углом С.
2. Пусть Н - точка пересечения высоты СН с основанием АВ.
3. Так как СH является высотой, угол АCH также равен 90 градусов.
4. Также известно, что угол А равен углу В.
5. Из двух треугольников АCH и ABC у нас есть две пары равных углов (90 градусов и А), следовательно, третий угол у этих треугольников также равен.
6. Таким образом, по принципу угловой подобности, треугольники АCH и ABC подобны.

Это доказывает подобие треугольников АСH и АСB.