Question

1 - 4 классы  Геометрия  5+3 б Через точку О пересечения биссектрис АЕ и СF треугольника АВС провели прямую, параллельную прямой АС . Эта прямая пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К. Докажите ,что МК =АМ + СК

Answer 1

по подробнее

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства МК = АМ + СК дадим построение и рассмотрим два треугольника: треугольник АМК и треугольник АСК.

Построение:

1. Проведем биссектрисы углов А и С треугольника АВС, обозначим точку их пересечения как точку О.
2. Проведем прямую, параллельную прямой АС, через точку О. Обозначим точку пересечения этой прямой со стороной АВ как точку М, а со стороной ВС как точку К.

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник АМК и треугольник АСК.

1. Треугольник АМК: У нас есть две пары параллельных сторон: АМ || СК (по построению) и АК || МС (по теореме о параллельных прямых и биссектрисах). Также угол А при вершине АМК равен углу С при вершине АСК (по тому же свойству биссектрис).

Таким образом, треугольники АМК и АСК подобны по стороне-уголу-стороне (С-У-С).

2. Соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Мы можем записать следующее:

МК / СК = АМ / АС

Теперь, заметим, что треугольники АМК и АСК подобны по двум сторонам (АМ || СК и МК || АС) и углу (А) (С-С-С). Из этого следует, что они подобны по полностью (треугольник подобен самому себе).

Мы можем записать:

МК / СК = АМ / АС = АМ / (АМ + СК)

Теперь, чтобы доказать, что МК = АМ + СК, умножим обе стороны на (АМ + СК):

МК = АМ + СК

Таким образом, равенство МК = АМ + СК доказано.