Question

Точка O-центр окружности,описанной около остроугольного треугольника ABC,угол AOC=120,угол BAC=35.Найдите угол ACB

Answer 1

Ответ:

∠АСВ = 85°

Объяснение:

ΔАВС - остроугольный, О - центр описанной окружности.

∠АОС = 120° - центральный угол.

• Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠АВС = 0,5 ∠АОС = 0,5 · 120° = 60° по свойству вписанного угла.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - (35° + 60°) = 180° - 95° = 85°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности, описанной около треугольника. Пусть R - радиус этой окружности.

Угол, образованный хордой в окружности, равен половине угла, стоящего на той же дуге. Таким образом, угол AOC, равный 120 градусов, стоит на дуге, которая имеет угол в два раза больше, т.е. 240 градусов.

Также известно, что угол BAC равен 35 градусам. Рассмотрим угол ABC. Он стоит на дуге, которая составляет всю окружность минус дуга, содержащая угол BAC и дуга, содержащая угол AOC. Таким образом, угол ABC равен (360 - 35 - 240) градусов.

Выполняя вычисления, получаем:

Угол ABC = 360 - 35 - 240 = 85 градусов.

Таким образом, угол ACB равен 85 градусов.