Question

Площадь прямоугольника равна 266 см^2, а его периметр равен 66 см. Найди стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

а;b=(19;14) или же (14;19)

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника а и b

$2(a + b) = 66 \\ a \times b = 266 \\ a + b = 33 \\ a = 33 - b \\ b(33 - b) = 266 \\ - {b}^{2} + 33b - 266 = 0 \\ d = 089 - 4 \times ( - 1) \times ( - 266) = 25 \\ \sqrt{d} = 5 \\ b1 = \frac{ - 33 + 5}{ - 2} = 14 \\ b2 = \frac{ - 33 - 5}{ - 2} =19 \\ a1 = 33 - 14 = 19 \\ a2 = 33 - 19 = 14$

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет равна x см, а ширина - y см.

Известно, что площадь прямоугольника равна 266 см^2:

xy = 266 ...(1)

Также известно, что периметр прямоугольника равен 66 см:

2x + 2y = 66 ...(2)

Раскроем уравнение (2):

2x + 2y = 66 x + y = 33

Отсюда можно выразить одну переменную через другую, например, y = 33 - x.

Подставим это выражение в уравнение (1):

x(33 - x) = 266

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

33x - x^2 = 266

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 33x + 266 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -33, c = 266.

D = (-33)^2 - 4(1)(266) D = 1089 - 1064 D = 25

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных действительных корня.

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-33) + √25) / (2*1) x1 = (33 + 5) / 2 x1 = 38 / 2 x1 = 19

x2 = (-(-33) - √25) / (2*1) x2 = (33 - 5) / 2 x2 = 28 / 2 x2 = 14

Таким образом, стороны прямоугольника равны 19 см и 14 см.