Question

Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 8,8 см.

Answer 1

Ответ:

P=52,8 cm

Пошаговое объяснение:

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке F и  делятся в отношении 2:5. Рассмотрим два треугольника:

ΔBCF и ΔAFD/ Они - подобны. Угол BCF= углу AFD как вертикальные, Диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. Проведем через точку F  высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -N, с нижним основанием -L. Запишем пропорцию для этих подобных треугольников:

BC:NF=AD:FL или BC:AD=NF:AD, из условия NF:AD=2:5

8,8:AD=2:5, AD=8,8·5/2=22cm.

Чтобы вычислить боковую сторону из вершины B опустим высоту и точку пересечения с основанием AD обозначим 

через K. Вычислим отрезок AK .  

AK=(AD-BC):2=(22-8,8):2=13,2:2=6,6cm

Из треугольника ABK по теореме Пифагора вычислим AB.

AB²=AK²+BK²=6,6²+8,8²=43,56+77,44=121

AB=11 cm.

Вычислим периметр трапеции: AB+BC+CD+AD= =11+8,8+11+22=52,8 cm

Ответ: P=52,8 cm

ꟷꟷꟷꟷꟷꟷ  

Не забывайте сказать "Спасибо"! и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"  

Бодрого настроения и добра!  

Успехов в учебе!

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, которое гласит, что диагонали равнобедренной трапеции делятся точкой пересечения в отношении, обратном отношению длин оснований.

Пусть x - длина меньшего основания, равного высоте, и y - длина большего основания.

Мы знаем, что отношение длин диагоналей равно 2:5, то есть

$\frac{AC}{BD} = \frac{2}{5}$,

где AC - меньшая диагональ, а BD - большая диагональ.

Из свойства диагоналей равнобедренной трапеции также следует, что сумма квадратов половин диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон трапеции.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}y^2 = 8.8^2$.

Также известно, что меньшее основание равно высоте:

x = 8.8 см.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти длину большего основания y:

$\frac{1}{2} \cdot 8.8^2 + \frac{1}{2}y^2 = 8.8^2$.

$\frac{1}{2}y^2 = 8.8^2 - \frac{1}{2} \cdot 8.8^2$.

$\frac{1}{2}y^2 = \frac{1}{2} \cdot 8.8^2$.

$y^2 = 8.8^2$.

y = 8.8.

Таким образом, длина большего основания y также равна 8.8 см.

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон.

Периметр = x + y + 2a,

где a - боковая сторона трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, a равно основанию x:

Периметр = x + y + 2x = 3x + y.

Подставляем известные значения:

Периметр = 3(8.8) + 8.8 = 26.4 + 8.8 = 35.2 см.

Таким образом, периметр трапеции составляет 35.2 см.