Question

Каждая из диагоналей трапеции ABCD равна сумме оснований AD и BC. Найдите угол ABD, если угол BAD=70 гр.

Answer 1

Каждая из диагоналей трапеции ABCD равна сумме оснований AD и BC. Найдите угол ABD, если угол BAD=70 гр.

Answer 2

Чтобы найти угол ABD, давайте обозначим за x угол ABD (как показано на рисунке).

markdownCopy code
  A _________ B
   |\       /|
   | \     / |
   |__\___/__|    
  D           C

У нас есть две диагонали в трапеции ABCD: AC и BD. По условию, каждая из диагоналей равна сумме оснований AD и BC:

AC = AD + BC ...(1)

BD = AD + BC ...(2)

Также известно, что угол BAD (угол между боковой стороной AB и диагональю BD) равен 70 градусам:

∠BAD = 70° ...(3)

Заметим, что треугольник ABD - это прямоугольный треугольник (по условию, диагонали трапеции равны), поэтому у нас есть еще один угол этого треугольника:

∠ADB = 90° ...(4)

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. У него есть три угла, и их сумма равна 180 градусов:

∠ABD + ∠BAD + ∠ADB = 180°

Теперь подставим известные значения:

x + 70° + 90° = 180°

x + 160° = 180°

Теперь решим уравнение:

x = 180° - 160°

x = 20°

Итак, угол ABD равен 20 градусам.