Question

Знайдіть кути трикутника, якщо один із них втричі менший від другого кута а від третього на 20 градусів більший. ​

Answer 1

Ответ:

х-один кут

3х-другий кут

х-20-третій кут

х+3х+х-20=180

5х-20=180

5х=200

х=40- Перший кут

40•3=120 Другий кут

40-20=20 третій кут

Answer 2

Позначимо кути трикутника як A, B і C. За умовою задачі маємо наступні відношення:

1. Кут B втричі менший від кута A: B = A/3.
2. Кут B втричі менший від кута C: B = C/3 + 20°.

Знаючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати рівняння для суми кутів трикутника:

A + B + C = 180°.

Підставимо умови задачі:

A + A/3 + C/3 + 20° + C = 180°.

Спростимо рівняння:

(4/3)A + (4/3)C + 20° = 180°.

Тепер перенесемо все, крім A, на один бік рівняння:

(4/3)A = 180° - (4/3)C - 20°.

(4/3)A = 160° - (4/3)C.

Тепер поділимо обидві частини на 4/3:

A = (160° - (4/3)C) / (4/3).

A = (3/4) * (160° - (4/3)C).

A = 120° - (1/3)C.

Тепер, знаючи вираз для кута A, можемо знайти значення кутів B і C:

B = A/3 = (120° - (1/3)C) / 3 = 40° - (1/9)C.

C = C.

Отже, отримали вирази для всіх трьох кутів:

A = 120° - (1/3)C, B = 40° - (1/9)C, C = C.

Зауважимо, що для повноцінного трикутника, кожен кут має бути більший за нуль і менший за 180°. Тому діапазон значень кутів C, B і A має бути обмежений:

0° < C < 180°, 0° < B < 180°, 0° < A < 180°.

Тепер можемо обрати допустимі значення для кута C (наприклад, від 1° до 179°) і обчислити відповідні кути B і A за наведеними виразами.