Question

СРОЧНО! Все ребра правильной треугольной призмы равны. Сечение призмы проходит через сторону ее основания и образует с основанием угол φ. Найдите площадь сечения, если ребро призмы равно 23, а φ=60∘. Полученное значение умножьте на корень из 3 и запишите в ответ.

Answer 1

Проекция высоты Н полученного сечения на основание призмы - это высота h треугольника основания.

h = a√3/2 = 23*√3/2.

Теперь находим наклонную высоту сечения.

Н= h/cos 60° = ( 23*√3/2)/(1/2) =  46*√3/2.

Ответ: S = (1/2)*23* 46*√3/2 = 529√3 кв.ед.

Если площадь умножить на √3, то получим число 1587.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах правильной треугольной призмы.

Правильная треугольная призма имеет три равных правильных треугольника в качестве граней. Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания составляет 60°, так как φ=60°.

Площадь сечения можно найти, зная, что сечение образует правильный треугольник с боковыми сторонами, равными ребру призмы, а углом 60° между одной из боковых сторон и основанием.

Давайте обозначим сторону треугольника как a. Тогда площадь сечения (S) можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4

Так как ребро призмы равно 23, то a = 23. Подставим значение a в формулу:

S = (23^2 * √3) / 4 S = (529 * √3) / 4 S = 132.25 * √3

Теперь умножим это значение на √3:

S * √3 = 132.25 * (√3)^2 S * √3 = 132.25 * 3 S * √3 = 396.75

Итак, площадь сечения призмы равна 396.75 (округленное до сотых) и записывается в ответ после умножения на √3:

396.75 * √3 ≈ 686.78

Ответ: 686.78.