Question

Один катет прямокутного трикутника дорівнює 15 м, сума гіпотенузи і другого катета дорівнює 45 м. Знайди гіпотенузу. ​

Answer 1

допустим, второй катет х метров, тогда гипотенуза равна (45-х) метров.

по теореме Пифагора

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$.

Составим и решим уравнение

$15^{2} +x^{2} =(45-x)^{2} \\225+x^{2} =2025-90x+x^{2} \\90x=1800\\x=20$

значит второй катет равен 20 метров.

по т. Пифагора

$a^{2} =15^{2} +20^{2} \\a^{2} =225+400\\a=\sqrt{625} \\a=25$

значит гипотенуза равна 25 метрам

Ответ: а=25м

Answer 2

Ответ:

Дано: a, b-катети прямокутного трикутника, с-гіпотенуза;

          a = 15 м; b + c = 45 м

Знайти : с - ?

Рішення :

b + c = 45 м ⇒ b = 45-c

За теоремою Піфагора

c2 = a2 + b2

c2 = 152 +(45-с)2

c2 = 225 + 2025-90c + c2

c2-c2 + 90c = 2250

90c = 2250

c = 25 м

Відповідь: 25 м

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора для прямокутних трикутників, яка має вигляд: гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.

Позначимо гіпотенузу як "c", а другий катет як "b".

Маємо наступні відомі дані:

1. Перший катет: катет1 = 15 м
2. Сума гіпотенузи і другого катета: c + b = 45 м

За теоремою Піфагора маємо: c^2 = катет1^2 + катет2^2 c^2 = 15^2 + b^2 c^2 = 225 + b^2

Також маємо рівняння, отримане з умови задачі: c + b = 45

Тепер можемо використати рівняння відносно "b" з другого рівняння: b = 45 - c

Підставимо це значення "b" у рівняння, що містить квадрат гіпотенузи: c^2 = 225 + (45 - c)^2

Тепер розв'яжемо це рівняння:

c^2 = 225 + (2025 - 90c + c^2) c^2 = 225 + 2025 - 90c + c^2

Приберемо c^2 з обох боків рівняння: 0 = 225 + 2025 - 90c

Тепер знайдемо "c": 90c = 225 + 2025 90c = 2250

c = 2250 / 90 c = 25

Отже, гіпотенуза дорівнює 25 метрів.