Question

Помогите пожалуйста! ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ! МОЖНО БЕЗ РЕШЕНИЯ!!!!Про четырёхугольник ABCD с перпендикулярными диагоналями известно, что CAB=30, DBC=40, BDA=50. Чему равен BCD? Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ: 110°

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольные  ∆ АОD и ∆ ВОС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,поэтому в ∆ АОD угол A=40°, а в ∆ ВОС угол С=50°. ⇒

∆ АОD и ∆ ВОС подобны по равенству углов,  поэтому в них. отношения сходственных сторон пропорциональны. ⇒ ВО:АО=СО:ОD. Из этого отношения следует и подобие ∆ АОВ и ∆ COD.  

В ∆ АВО ∠АВО=90°-30°=60°

Следовательно, ∠ОСD=∠АВО=60°. Искомый угол равен угол ВСО+ОСD=50°+60°=110°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства перпендикулярных диагоналей четырехугольника. Давайте обратим внимание на следующие свойства:

1. В четырехугольнике с перпендикулярными диагоналями, угол между диагоналями равен средней арифметической половин суммы углов при основаниях, образованных диагоналями. То есть, если углы при основаниях равны α и β, то угол между диагоналями будет равен (α + β) / 2.

2. Также, в перпендикулярном четырехугольнике, каждый из углов, образованных диагональю и одной из сторон четырехугольника, будет равен 90 градусам.

Исходя из данных условия:

CAB = 30 градусов DBC = 40 градусов BDA = 50 градусов

Мы хотим найти угол BCD.

Сначала найдем угол между диагоналями (ACD):

ACD = (CAB + BDA) / 2 ACD = (30 + 50) / 2 ACD = 80 градусов

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что угол BCD является внешним углом для треугольника ACD, а значит:

BCD = ACD - DBC BCD = 80 - 40 BCD = 40 градусов

Ответ: BCD равен 40 градусов.