Question

Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами равными 5 см 6 см 7 см

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле Герона (прикрепила формулу картинкой)

p = (5+6+7) : 2 = 9 см

S = √ 9* (9-5)*(9-6)*(9-7) = √9*4*3*2 = √216 =  6√6 cм²

Наименьшей является высота, проведенная к большему основанию.

Теперь по формуле найдем ее длину

S = 1/2*h*a

h = S : 0,5a

h = $\frac{6\sqrt{6}}{0.5*7}$ = $\frac{12\sqrt{6} }{7}$  см

как-то так..

Answer 2

Для нахождения наименьшей высоты треугольника, образованного сторонами длиной 5 см, 6 см и 7 см, можно использовать формулу для высоты треугольника, опущенной на наименьшую из его сторон. Обозначим стороны треугольника как a = 5 см, b = 6 см и c = 7 см.

Наименьшая высота треугольника h (высота, опущенная на сторону с наименьшей длиной) может быть найдена по формуле:

$h = \frac{2 \times \text{площадь треугольника}}{\text{наименьшая сторона треугольника}}$

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться полупериметром (s) и формулой Герона:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

$\text{Площадь} = \sqrt{s \times (s-a) \times (s-b) \times (s-c)}$

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Теперь, давайте вычислим:

$s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9$

$\text{Площадь} = \sqrt{9 \times (9-5) \times (9-6) \times (9-7)} = \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2} = \sqrt{216} \approx 14.7 \text{ см}^2$

Теперь, найдем высоту:

$h = \frac{2 \times 14.7}{5} = \frac{29.4}{5} = 5.88 \text{ см}$

Таким образом, наименьшая высота треугольника составляет около 5.88 см.