Question

Точки А и В имеют координаты А (2; -2), В (3; 1). Чему равна модуль вектора АВ? Даны векторы а (5; -2) и в (2, 1). Найдите координаты вектора 3а - 5 в. Чему равна модуль вектора а + в, если а (3, 2), в (4; -2)

Answer 1

Ответ:

|AB|=√((3-2)^2+(1-(-2))^2)=√(1+9)=√10

3a=(5*3;(-2)*3)=(15;-6)

5b=(5*2;5*1)=(10;5)

3a-5b=(10-15;5-(-6))=(-5;11)

a+b=(3+4;2+(-2))=(7;0)

|a+b|=√(7^2+0^2)=√(49)=7

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Чтобы найти модуль вектора AB, нужно вычислить длину вектора AB, используя формулу для евклидовой нормы (длины) вектора:

   Модуль вектора AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

   где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B соответственно.

   Подставим значения:

   Модуль вектора AB = √((3 - 2)² + (1 - (-2))²) = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10 ≈ 3.16

   Ответ: Модуль вектора AB ≈ 3.16.

2. Найдем вектор 3а - 5в, где а (5, -2) и в (2, 1):

   Вектор 3а = 3 * (5, -2) = (3 * 5, 3 * (-2)) = (15, -6)

   Вектор 5в = 5 * (2, 1) = (5 * 2, 5 * 1) = (10, 5)

   Теперь вычислим 3а - 5в:

   Вектор 3а - 5в = (15, -6) - (10, 5) = (15 - 10, -6 - 5) = (5, -11)

   Ответ: Координаты вектора 3а - 5в равны (5, -11).

3. Найдем модуль вектора а + в, где а (3, 2) и в (4, -2):

   Модуль вектора а + в = √((x_а + x_в)² + (y_а + y_в)²)

   Подставим значения:

   Модуль вектора а + в = √((3 + 4)² + (2 + (-2))²) = √(7² + 0²) = √49 = 7

   Ответ: Модуль вектора а + в равен 7.