Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC= 72 см, а периметр треугольника ABD= 60 см. Рассчитай длину BD

Answer 1

Объяснение:

Периметр треугольника АВD = периметру треугольника СВD, все соответствующие стороны равны (АВ=CB, BD=BD, AD=CD).

BD = (Pавd + Pcвd -Pавс)/2 = (120см - 72см)/2 = 24см

Ответ: Длина BD = 24 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину стороны треугольника ABC за "a", а длину стороны треугольника ABD за "b".

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то его стороны AB и AC равны. Поэтому периметр треугольника ABC равен:

Периметр(ABC) = AB + AC + BC = 2a + BC = 72 см.

Аналогично, периметр треугольника ABD:

Периметр(ABD) = AB + AD + BD = 2a + b = 60 см.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + BC = 72
2. 2a + b = 60

Мы хотим найти длину высоты BD (обозначим её "h"), которая проходит из вершины B к основанию AC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, высота BD является медианой и делит сторону AC пополам. Это значит, что AD = DC = AC/2.

Теперь можем переписать уравнение 2 в терминах длины стороны AC:

2a + b = 60 2a + AC/2 = 60 2a + (BC + BD)/2 = 60

Также у нас есть уравнение, выражающее периметр треугольника ABC через длину стороны BC:

2a + BC = 72 BC = 72 - 2a

Теперь подставим это значение BC в уравнение для периметра треугольника ABD:

2a + (72 - 2a + BD)/2 = 60 2a + 72 - 2a + BD = 120 BD = 120 - 72 BD = 48 см

Таким образом, длина высоты BD равна 48 см.