Question

1.Стороны треугольника равны 8 см, 11 см и 9 см, а периметр подобного ему треугольника равен 84 см. Найдите стороны второго треугольника. 2. В трапеции BCDE диагонали пересекаются в точке K. А) Найдите длину CD, если CK=12, KE=16, BE=20. Б) Найдите отношение площадей треугольников BKE и DKC. 3. В треугольнике ABC из вершин B и C проведены высоты BK и CN. Докажите, что треугольники BNP и BKA подобн

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

1. Для подобных треугольников, соотношение длин сторон одного треугольника к другому равно коэффициенту подобия, который равен отношению периметров этих треугольников.

Пусть стороны второго треугольника равны a, b и c, а периметр первого треугольника равен P1 = 8 + 11 + 9 = 28, а периметр второго треугольника равен P2 = 84.

Тогда коэффициент подобия будет равен: k = P2 / P1 = 84 / 28 = 3.

Таким образом, стороны второго треугольника будут равны: a = 8 * 3 = 24 см, b = 11 * 3 = 33 см, c = 9 * 3 = 27 см.

2. А) Для нахождения длины CD в трапеции BCDE воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах: CK * KE = BK * KD.

Подставим известные значения: 12 * 16 = 20 * KD.

Отсюда получим длину KD: KD = (12 * 16) / 20 = 9.6.

Теперь, чтобы найти длину CD, вычтем из BC длину KD: CD = BC - KD = 20 - 9.6 = 10.4 см.

Б) Для нахождения отношения площадей треугольников BKE и DKC, можно воспользоваться теоремой о площадях подобных треугольников, которая гласит: площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.

Таким образом, отношение площадей BKE и DKC будет равно отношению квадратов сторон BK и KD: отношение площадей BKE и DKC = (BK / KD)^2.

Подставим известные значения: (20 / 9.6)^2 ≈ 4.34.

Ответ: отношение площадей треугольников BKE и DKC примерно равно 4.34.

3. Чтобы доказать, что треугольники BNP и BKA подобны, нужно показать, что у них углы равны и у них есть общий угол.

Мы знаем, что треугольники ABC и BKA подобны, так как у них углы равны: угол B в обоих треугольниках является общим углом, а углы ABC и BKA равны прямым углам, так как высоты проведены из вершин B и C.

Теперь рассмотрим треугольники BNP и BKA. У них также есть общий угол B, и чтобы показать подобие, нужно убедиться, что углы BNP и BKA равны.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то BN и BK являются его высотами. Это означает, что угол NBP также является прямым углом. Таким образом, углы NBP и BKA равны, и треугольники BNP и BKA подобны.

Вывод: треугольники BNP и BKA подобны, так как у них есть общий угол B, и углы NBP и BKA равны.