Question

В прямоугольнике ABC угол C прямой . Из вершины С проведена высота CD. Докажите что треугольник ABC подобен треугольнику ACD.(сделайте пожалуйста 8 класс) даю 18 баллов​

Answer 1

Ответ:

В объяснении.

Объяснение:

Прямоугольные треугольники АВС и ACD подобны по острому углу (угол А у них общий) - первый признак.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ABC и ACD, нам понадобится использовать свойство прямоугольных треугольников, а именно свойство "подобных треугольников, имеющих прямой угол".

Сначала рассмотрим треугольник ABC:

cssCopy code
         A
        /|
       / |
      /  |
   C /___| B

Из условия задачи известно, что угол C прямой (равен 90°).

Теперь рассмотрим треугольник ACD:

cssCopy code
   C  /| D
     / |
    /  |
   /___|
   A    B

Также, из условия задачи мы знаем, что CD - высота, опущенная из вершины C, а значит, она перпендикулярна к стороне AB.

Теперь проведем анализ треугольников:

1. Стороны треугольника ABC: AB, BC, и AC.
2. Стороны треугольника ACD: AC, CD и AD.

Теперь докажем, что соотношения сторон у треугольников ABC и ACD соблюдаются:

1. AB = AD (общая сторона обоих треугольников).
2. BC = CD (по свойству высоты прямоугольного треугольника).
3. AC = AC (общая сторона обоих треугольников).

Мы видим, что у треугольников ABC и ACD есть две пары пропорциональных сторон (AB/AD и BC/CD) и одна общая сторона (AC).

Согласно свойству подобных треугольников, если у двух треугольников имеется соответственно две пары пропорциональных сторон, то третья сторона также будет пропорциональна. Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику ACD.

Мы доказали, что треугольники ABC и ACD подобны.