Question

Пожалуйста скорее!!! В треугольнике АВС точка К - середина стороны ВС. В данный треугольник наудачу ставиться точка. Найдите вероятность того, что она принадлежит треугольнику АВК.

Answer 1

АК - медіана, тому, використовуючи властивості медіани, $S_{ABK}=S_{AKC}$.

Імовірність того, що на удачу кинута точка належить трикутнику ABK дорівнює $P=\dfrac{S_{ABK}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABK}}{2S_{ABK}}=\dfrac{1}{2}.$

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим ситуацию.

Из условия мы знаем, что точка К - середина стороны ВС треугольника АВС. Предположим, что точка случайно выбирается внутри треугольника АВС. Чтобы найти вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику АВК, нам нужно рассмотреть отношение площадей этих треугольников.

Пусть S(AVK) обозначает площадь треугольника АВК, а S(ABC) - площадь треугольника АВС.

Так как точка К является серединой стороны ВС, то треугольник АВК будет подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия 1/2 (так как сторона ВК является половиной стороны ВС). Это означает, что S(AVK) = (1/2)^2 * S(ABC) = 1/4 * S(ABC).

Теперь вероятность P того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику АВК, равна отношению площади треугольника АВК к площади треугольника АВС:

P = S(AVK) / S(ABC) = (1/4 * S(ABC)) / S(ABC) = 1/4.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику АВК, равна 1/4 или 25%.