Question

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AЕ и BC пересекаются в точке F. Найти CF если известно, что EC=15, DE=2, BC=4.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Менелая.

Согласно теореме Менелая, для треугольника ABC и точек E, F, и D на его сторонах, продолженных за сторонами, выполняется следующее условие:

AF/FC * CB/BD * DE/EA = 1

Дано: EC = 15 DE = 2 BC = 4

Пусть CF = x (что мы хотим найти)

Заменим известные значения в уравнении Менелая и решим его относительно CF:

(4)/(x) * (2)/(2 + x) * (15)/(15 + x) = 1

Упростим уравнение:

(4)(2)(15) = (x)(2)(15 + x)

120 = 30x + x^2

x^2 + 30x - 120 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

x = (-30 ± √(30^2 - 4(-120))) / 2

x = (-30 ± √(900 + 480)) / 2

x = (-30 ± √1380) / 2

x = (-30 ± 37.12) / 2

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

x = (-30 + 37.12) / 2

x = 7.12 / 2

x ≈ 3.56

Таким образом, CF ≈ 3.56.