Question

Дано: AB II DC; AB=DC. Доказать: Что точка О середина отрезка AC и BD​

Answer 1

У смотри
Рисуешь параллельные линии АВ и DC
Соединяешь двумя линиями АС и ВD
Треугольники АВО=ОСD по 3 признаку(3 угла) => О середина АC и ВD

Answer 2

Для доказательства того, что точка O является серединой отрезка AC и BD, нам нужно воспользоваться информацией, данной в условии задачи: AB || DC и AB = DC.

Для начала, давайте обозначим точку пересечения отрезков AB и DC. Пусть она называется P.

Из условия AB || DC следует, что треугольники APO и DPO подобны (по двум углам).

Также, из условия AB = DC следует, что треугольники APO и DPO равнобедренные (так как соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны).

Теперь рассмотрим отрезок AC. Поскольку P является точкой пересечения прямых AB и DC, он также лежит на отрезке AC. Из равнобедренности треугольников APO и DPO следует, что отрезок PC равен отрезку PA.

Аналогично, рассмотрим отрезок BD. Поскольку P является точкой пересечения прямых AB и DC, он также лежит на отрезке BD. Из равнобедренности треугольников APO и DPO следует, что отрезок PB равен отрезку PD.

Таким образом, мы доказали, что отрезки PC и PA равны, а также отрезки PB и PD равны. Это означает, что точка O является серединой отрезка AC (точка O делит отрезок AC пополам) и серединой отрезка BD (точка O делит отрезок BD пополам).