Question

Об'єми двох куль відносяться як 8 : 125. Знайдіть відношення їхніх радіусів.

Answer 1

$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{R^3}{r^3}\\ \\ \\ \dfrac{R}{r}=\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\dfrac{2}{5}$

Answer 2

Щоб знайти відношення радіусів двох куль, використовуємо дані про відношення їх об'ємів.

Відношення об'ємів двох куль визначається формулою:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{(4/3)πr_1^3}{(4/3)πr_2^3} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$

де $V_1$ і $V_2$ - об'єми куль, $r_1$ і $r_2$ - їх радіуси, а $π$ - число π (пі). Ми знаємо, що відношення об'ємів дорівнює 8:125:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{8}{125}$

Тепер підставимо вираз для об'ємів:

$\frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{8}{125}$

Щоб знайти відношення радіусів, необхідно знайти кубічний корінь від цього виразу:

$\left(\frac{r_1^3}{r_2^3}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{8}{125}\right)^{\frac{1}{3}}$

Знаходження кубічного кореня від числа 8:

$\left(\frac{8}{125}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{5}$

Тепер ми знаємо відношення радіусів:

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{5}$

Отже, радіус першої кулі становить дві п'ятих (2/5) радіусу другої кулі.