Question

Об'єми двох куль відносяться як 1:3. Як відносяться площі їх поверхонь?

Answer 1

Отношение объемов шаров равно (4п/3)πR₁³/((4/3)πR₂³=1/3

V₁/V₂=R₁³/R₂³=1/3⇒R₁/R₂=1/∛3

Отношение площадей s₁/s₂=4πR₁³/(4πR₂³)=R₁³/R₂³=1/(∛3)²⇒

s₁/s₂=1/(∛9)

Answer 2

Якщо об'єми двох куль відносяться як 1:3, то їх радіуси відносяться як кубики коренів з об'ємів, або просто як 1:∛3.

Нехай V₁ і V₂ - об'єми куль, а r₁ і r₂ - їх радіуси.

За умовою маємо:

V₁ : V₂ = 1 : 3

А також відомо, що об'єм кулі V дорівнює (4/3) * π * r³.

Тоді:

V₁ = (4/3) * π * r₁³ V₂ = (4/3) * π * r₂³

Тепер можемо записати відношення радіусів:

(r₁ / r₂)³ = V₁ / V₂ (r₁ / r₂)³ = 1 / 3

Знайдемо значення r₁ / r₂:

r₁ / r₂ = ∛(1 / 3) ≈ 0.6934

Отже, площі їх поверхонь будуть відноситися так само, як квадрати відповідних радіусів:

(площа поверхні ₁ / площа поверхні ₂) = (r₁ / r₂)² ≈ 0.4804

Таким чином, площа поверхні першої кулі становитиме приблизно 48.04% від площі поверхні другої кулі.