Question

Укажіть площу трикутника, сторони якого дорявляють 13 см, 10 см і 13 см

Answer 1

Проведемо висоту ВН до сторони АС.

Також вона буде бісектрисою і медіаною.

Значить, АН=НС=1/2×10=5 см

с²=b²+a²

АВ²=ВН²+АН²

13²=ВН²+5²

169=ВН²+25

ВН²=169-25=144

ВН=√144=12 см

S∆=1/2×a×h

S∆abc=1/2×AC×BH=1/2×12×10=60 см²

Відповідь: 60 см².

Примітка: на фото креслення трикутника; ∆АВС – рівнобедрений.

Answer 2

Для обчислення площі трикутника з відомими довжинами сторін можна скористатися формулою Герона. Формула Герона виглядає так:

$P = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$

де $P$ - площа трикутника, $p$ - півпериметр трикутника (півсума всіх сторін), $a$, $b$ та $c$ - довжини сторін трикутника.

У вашому випадку:

$a = 13$ см, $b = 10$ см, $c = 13$ см

Спершу обчислимо півпериметр:

$p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{13 + 10 + 13}}{2} = \frac{36}{2} = 18$ см

Тепер можемо обчислити площу трикутника:

$P = \sqrt{18 \cdot (18 - 13) \cdot (18 - 10) \cdot (18 - 13)} = \sqrt{18 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 5} = \sqrt{3600} = 60 \, \text{см}^2$

Отже, площа цього трикутника дорівнює 60 квадратним сантиметрам.