Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CP. AC=2 см, угол CAP = 60 градусов. Найдите AP

Answer 1

Ответ:1 см

Объяснение: угол CPA =90 градусов

Угол А = 60 градусов

Из этого выходит, что угол АСР = 30 градусов

Катет против угла в 30 градусов = половине гепотенузы т. е. АР = половину АС = 1 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Даны следующие сведения:

AB = AC = 2 см (поскольку угол CAP = 60 градусов, то треугольник CAP является равносторонним, и сторона AC равна стороне AB); угол CAP = 60 градусов.

Мы хотим найти длину стороны AP.

Используя тригонометрическое соотношение для синуса угла, мы можем записать:

sin(60 градусов) = противолежащий / гипотенуза.

В нашем случае, противолежащий к углу CAP - это сторона AP, а гипотенуза - это сторона AC (равная 2 см).

Теперь можем записать уравнение:

sin(60 градусов) = AP / 2.

Чтобы найти AP, нужно изолировать эту переменную:

AP = 2 * sin(60 градусов).

Теперь найдем значение синуса 60 градусов:

sin(60 градусов) = √3 / 2.

Таким образом, получаем:

AP = 2 * (√3 / 2).

Упростим выражение:

AP = √3.

Ответ: AP = √3 см.