Question

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Известно, что AB=5 и BD=8. Найдите длину вектора AB+OD

Answer 1

Ответ:

Разностью этих векторов, является вектор, соединяющий точки Б и Д (а именно вектор ДБ). Соответственно длина этого вектора равна 8.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства ромба. В ромбе диагонали перпендикулярны и пересекаются в точке О. Это означает, что треугольник AOB является прямоугольным.

По условию задачи, AB = 5. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину вектора AO.

В прямоугольном треугольнике AOB применим теорему Пифагора: AO² + OB² = AB².

Так как AB = 5 и BD = 8, то AD = AB + BD = 5 + 8 = 13. В ромбе все стороны равны, поэтому AC = AD = 13.

Используя теорему Пифагора для треугольника AOC, получим: AO² + AC² = OC².

Заметим, что AC = 13, и мы хотим найти длину вектора AB + OD, что равно AO + OD.

Так как AO + OD = OC, мы можем записать: AO + OD = OC = √(AO² + AC²).

Теперь найдем AO и AC:

AO² + OB² = AB², AO² + OB² = 5², AO² + OB² = 25.

AO² + AC² = OC², AO² + 13² = OC², AO² + 169 = OC².

Теперь мы можем найти длину вектора AB + OD, подставив AO² = 25 в уравнение для OC²:

AO + OD = OC = √(AO² + AC²), AO + OD = OC = √(25 + 169), AO + OD = OC = √194.

Таким образом, длина вектора AB + OD равна √194.