Question

Точка к віддалена від усіх сторін рівностороннього трикутника на 4 см.Знайдіть відстань від точки к до вершини трикутника якщо довжина сторони трикутника 6 см​

Answer 1

........................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте спростимо ситуацію і розглянемо рівносторонній трикутник та точку K зазначені умовою.

Спростимо трикутник до прямокутної системи координат з центром в центрі трикутника. Зауважте, що у рівносторонньому трикутнику усі сторони однакові, а значить, він може бути описаний колом.

Тепер, якщо ми взяли одну з вершин рівностороннього трикутника як (0, 0) та інші дві вершини розміщені по осі X з координатами (3, 0) та (-3, 0), то центр цього кола буде в точці (0, h), де h - висота рівностороннього трикутника.

Тепер, з умови задачі, точка K віддалена на 4 см від усіх сторін трикутника, тобто віддалена на 4 см від вершин трикутника.

Це означає, що точка K буде знаходитись на колі, описаному навколо рівностороннього трикутника.

А тепер давайте знайдемо висоту h рівностороннього трикутника:

h = a * sqrt(3) / 2,

де a - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Підставимо значення a = 6 см:

h = 6 * sqrt(3) / 2 ≈ 5.2 см.

Отже, центр кола (точка K) знаходиться на відстані 5.2 см від вершини трикутника.