Question

В прямоугольно параллелепипеде измерения равны 12, 16 , 20, диагональ=20корней из2 найдите угол между диагональю и плоскостью основания ​

Answer 1

рисунок получился кривым, обессудьте.

решение приклепляю.

и ещё одно замечание: там повторно найдено значение диагонали, условие невнимательно прочитано.

B1D²=12²+16²+20²

B1D²=144+256+400=800

B1D=√800=20√2

cos<BDB1= BB1/B1D=20/20√2=1/√2=√2/2

BDB1=45°

ОТВЕТ: 45°

Answer 2

Для нахождения угла между диагональю и плоскостью основания прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать знание о свойствах параллелепипеда и теореме косинусов.

Дано: Стороны прямоугольного параллелепипеда: a = 12, b = 16, c = 20 Диагональ прямоугольного параллелепипеда: d = 20√2

Зная размеры сторон, мы можем найти косинусы углов параллелепипеда, которые определяются следующим образом:

cos²(α) = (b² + c² - d²) / (2 * b * c) cos²(β) = (a² + c² - d²) / (2 * a * c) cos²(γ) = (a² + b² - d²) / (2 * a * b)

Где α, β и γ - углы между диагональю и соответствующими гранями основания.

Для нахождения угла между диагональю и плоскостью основания, нам нужно найти угол γ. Поскольку угол γ расположен между сторонами a и b, нам понадобится формула для cos²(γ):

cos²(γ) = (a² + b² - d²) / (2 * a * b) cos²(γ) = (12² + 16² - (20√2)²) / (2 * 12 * 16) cos²(γ) = (144 + 256 - 400) / 384 cos²(γ) = 0.25

Теперь найдем cos(γ) (косинус угла γ):

cos(γ) = √0.25 cos(γ) = 0.5

Итак, cos(γ) равен 0.5. Теперь, чтобы найти угол γ, мы возьмем арккосинус от 0.5:

γ = cos^(-1)(0.5) γ ≈ 60°

Таким образом, угол между диагональю и плоскостью основания прямоугольного параллелепипеда примерно равен 60 градусам.