Question

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке O, АС||ВD и АС= BD. Докажите что треугольники АСО и ВDO равны.​

Answer 1

Объяснение:

Дано: АВ∩СД=О; АС║ВД и АС=ВД.

Доказать: ΔАСО=ΔВДО.

                         Доказательство:

АС=ВД и АС║ВД ⇒АСВД- параллелограмм по признаку.

Т.к. АС= ВД по условию, ∠ОСА=ОДВ как накрест лежащие

при АС║ВД и секущей СД  и  ∠ОАС =∠ОВД, как накрест лежащие

при АС║ ВД и секущей АВ  ⇒ ΔАСО=ΔВДО по первому признаку равенства треугольников. Ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ASC и BDO нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

Дано:

1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
2. AC || BD (то есть отрезки AC и BD параллельны).
3. AC = BD (длины отрезков AC и BD равны).

Чтобы доказать равенство треугольников ASC и BDO, нужно показать равенство их сторон и углов.

1. Равенство сторон:

Мы знаем, что AC = BD, и также у нас есть общая сторона AO (поскольку оба треугольника имеют общую вершину O).

2. Равенство углов:

Для этого мы можем использовать свойство параллельных прямых и их пересекающихся секущих.

Так как AC || BD, и отрезки AB и CD пересекаются в точке O, то у нас есть следующие соответствующие углы:

∠AOC и ∠BOC (это углы между прямыми AC и BD).

∠AOB и ∠COD (это углы между прямыми AB и CD).

Также у нас есть вертикальные углы, которые равны, так как прямые AB и CD пересекаются:

∠AOB = ∠COD

Теперь, используя факт AC || BD, мы можем сказать, что углы ∠AOC и ∠BOC также равны.

∠AOC = ∠BOC

Таким образом, у треугольников ASC и BDO равны:

1. Сторона AO (общая сторона).
2. Сторона AC = BD (дано).
3. Угол ∠AOC = ∠BOC (объяснено выше).
4. Угол ∠OAC = ∠OBD (вертикальные углы при параллельных прямых).

Таким образом, треугольники ASC и BDO равны, и их можно считать равнозначными.