Question

Із точки А, яка не належить площині а, проведена похила до ціеї площини. Визначте кут між ціею похилою і площиною а, якщо відстань від точки А до площини а у два рази менша від довжини похилої.​

Answer 1

Якщо відстань від точки А до похилої х, а похила 2х (удвічі більша),

то кут між похилою і площиною становить 30°.

Оскільки похила є гіпотенузою, а відстань від точки А до похилої - катетом прямокутного трикутника, а за умовою катет дорівнює половині гіпотенузи, то кут, який лежить навпроти такого катета дорівнює половині гіпотенузи, тобто 30°.

Відповідь: кут між ціею похилою і площиною а становить 30°.

Answer 2

Давайте позначимо точку А поза площиною а, а похилу, яку проводять з точки А до площини, позначимо як ВС. Позначимо відстань від точки А до площини а як d, а довжину похилої як 2d.

Оскільки похила ВС є гіпотенузою прямокутного трикутника АВС, ми можемо застосувати теорему Піфагора: АС² = АВ² + ВС².

Заміняючи довжини згідно наших позначень, ми маємо: (2d)² = d² + d².

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз: 4d² = 2d².

Ділимо обидві частини на 2d², щоб отримати значення d: 4 = 2.

Очевидно, це неможливе рівняння. Це означає, що є помилка в постановці задачі, оскільки неможливо мати відношення 4:2 між довжиною похилої та відстанню до площини.

Тому неможливо визначити кут між похилою і площиною на основі даної інформації.