Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 360 дм, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для вычисления высоты правильной треугольной пирамиды, у нас есть два способа: используя боковое ребро или используя сторону основания.

Способ 1: Используя боковое ребро

Если боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°, то у нас есть прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и половиной стороны основания.

Пусть h - высота пирамиды, r - радиус вписанной окружности (половина стороны основания), и l - длина бокового ребра.

Тогда справедливо:

l = 360 дм ∠BCA = 30°

Также, у нас есть соотношение:

l = 2 * r * cos(30°)

Мы знаем, что cos(30°) = √3 / 2, поэтому:

l = 2 * r * (√3 / 2) l = √3 * r

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности r, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

r^2 + h^2 = l^2 r^2 + h^2 = (√3 * r)^2 r^2 + h^2 = 3 * r^2 h^2 = 2 * r^2 h = √(2 * r^2) h = r * √2

Таким образом, высота пирамиды равна r * √2.

Способ 2: Используя сторону основания

Поскольку пирамида является правильной треугольной пирамидой, высота проходит через центр основания и делит его на две равные части. Это создает прямоугольный треугольник на половине стороны основания.

Пусть h' - половина высоты пирамиды, тогда:

h' = 360 дм / 2 = 180 дм

Теперь, чтобы найти полную высоту h, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

h^2 = h'^2 + l^2 h^2 = (180 дм)^2 + (360 дм)^2 h^2 = 32400 дм^2 + 129600 дм^2 h^2 = 162000 дм^2 h = √(162000 дм^2) h ≈ 402.49 дм

Ответ: Высота пирамиды составляет примерно 402.49 дм.