Question

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. BP=10, CP=8, DP=12. Найдите AP.

Answer 1

Ответ: АР=6 2/3.

Объяснение:

По теореме о пересекающихся хордах:

АР*РС=ВР*РD;   АР*8=10*12;    АР=8*10:12;    АР=20/3;   АР=6 2/3.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AP, нам нужно использовать свойство пересекающихся хорд окружности. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков каждой хорды равно.

В данном случае, мы имеем хорды AC и BD, которые пересекаются в точке P. Поэтому мы можем записать следующее:

BP * DP = CP * AP

Подставляя известные значения, получаем:

10 * 12 = 8 * AP

120 = 8 * AP

Чтобы найти AP, мы разделим обе стороны на 8:

AP = 120 / 8

AP = 15

Таким образом, длина отрезка AP равна 15.