Question

В треугольнике ABC угол C=90°; АС=6 см; sin А = √5/3Найти стороны треугольника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во вложении

Answer 2

Дано, что угол C в треугольнике ABC равен 90°, и сторона AC равна 6 см. Также известно, что sin A = √5/3.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника. В частности, для прямоугольного треугольника с углом A и гипотенузой AC, справедливы следующие соотношения:

1. sin A = противолежащая сторона / гипотенуза (в нашем случае это AB / AC).
2. cos A = прилежащая сторона / гипотенуза.
3. тангенс A = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

Из условия sin A = √5/3, мы можем записать:

√5/3 = AB / 6.

Теперь, чтобы найти сторону AB, домножим обе стороны на 6:

AB = 6 * (√5/3).

AB = 2 * √5 см.

Теперь у нас есть длины двух сторон треугольника: AC = 6 см и AB = 2 * √5 см.

Чтобы найти третью сторону BC, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

BC^2 = AC^2 + AB^2.

BC^2 = 6^2 + (2 * √5)^2.

BC^2 = 36 + 4 * 5.

BC^2 = 36 + 20.

BC^2 = 56.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти длину стороны BC:

BC = √56.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: AC = 6 см, AB = 2 * √5 см, и BC = √56 см.