Question

РЕШИТЕ НА ЛИСТКЕ С РИСУНКОМ ГДЕ НЕОБХОДИМО 1.Окружность задана уравнением (x-2)²+ (y+4)²=20. 1)Найдите координаты центра этой окружности и ее радиус. 2)Проходит ли эта окружность через начало координат? 2.Окружность расположена в третьей четверти и касается осей координат. Расстояние от центра окружности до начала координатной системы равно 2√2. Напишите уравнение этой окружности. 3.Напишите уравнение прямой проходящей через точку А(9;3) и перпендикулярную оси Оx. 4.Треугольник задан координатами своих вершин А(2;-6), В(4;2), С(0;-4). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне АС.

Answer 1

Смотри на рисунок, если нигде не ошибся, должно быть так.

Answer 2

1. Окружность задана уравнением (x-2)² + (y+4)² = 20.

1. Чтобы найти координаты центра окружности и ее радиус, сравним данное уравнение с общим уравнением окружности: (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра, r - радиус.

Сравнивая коэффициенты, получим:

• Центр окружности: (h, k) = (2, -4)
• Радиус окружности: r = √20 = 2√5

2. Для того чтобы узнать, проходит ли эта окружность через начало координат, подставим значения (0, 0) в уравнение окружности:

(0 - 2)² + (0 + 4)² = 4 + 16 = 20

Уравнение выполняется, поэтому эта окружность проходит через начало координат.

2. Окружность расположена в третьей четверти и касается осей координат. Расстояние от центра окружности до начала координатной системы равно 2√2.

Расстояние от центра окружности до начала координатной системы равно радиусу окружности. Из условия известно, что это расстояние равно 2√2, следовательно, радиус окружности равен 2√2.

Учитывая, что окружность касается осей координат, центр окружности будет находиться в точке (r, -r), где r - радиус.

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид: (x - 2√2)² + (y + 2√2)² = (2√2)²

3. Уравнение прямой, проходящей через точку A(9;3) и перпендикулярной оси Ox, будет иметь вид y = k, где k - константа.

Поскольку прямая перпендикулярна оси Ox, координата y будет иметь постоянное значение для всех точек на прямой. Так как прямая проходит через точку A(9;3), координата y будет равна 3.

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: y = 3.

4. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельной стороне AC, найдем координаты средней точки стороны AC.

Средняя точка находится путем усреднения координат вершин. Для стороны AC, координаты средней точки будут равны:

x-координата: (2 + 0) / 2 = 1 y-координата: (-6 + -4) / 2 = -5

Таким образом, средняя точка стороны AC имеет координаты (1, -5).

Учитывая, что прямая параллельна стороне AC и проходит через среднюю точку, ее уравнение можно записать в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент и b - свободный член.

Угловой коэффициент m можно найти, используя координаты точек A(2, -6) и C(0, -4): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - (-6)) / (0 - 2) = 2 / (-2) = -1

Теперь, используя координаты средней точки (1, -5) и угловой коэффициент m = -1, найдем свободный член b:

-5 = -1 * 1 + b -5 = -1 + b b = -4

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: y = -x - 4.