Question

Кут між векторами вектор а і вектор б дорівнює 60°, |вектор а|=|вектор b|=1. Обчисліть (вектор а- вектор b)(вектор a+ вектор 2b)​

Answer 1

Скалярное произведение векторов  c и к с  углом α между векторами ищем  по формуле c*к=IсI*IкIсosα

В вашем случае (a-b)(a+2b)=а²+2а*b-b*а-2b²=

а²+а*b-2b²=1²+1*1*сos60°-2*1²=1+1/2-2=-0.5

Использовал а²=IaI*IaIcos0°=IaI²

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо вектора (вектор а - вектор б) і (вектор а + 2 * вектор б), а потім обчислимо їх скалярний добуток.

1. Вектор (вектор а - вектор б): Від вектора а віднімаємо вектор б, оскільки вони мають однаковий модуль (довжину) 1 і утворюють між собою кут 60°. Для знаходження координат вектора (вектор а - вектор б) можемо використати трикутник зі сторонами 1, 1 та кутом 60° між ними.

Координати вектора а: (cos α, sin α), де α - кут між вектором а та додатним напрямком осі х (я знайшов у статті, що вектор а протилежний до вектора б, тому α = 180°).

Координати вектора б: (cos β, sin β), де β - кут між вектором б та додатним напрямком осі х (β = 60°).

Координати вектора (вектор а - вектор б) будуть сумою координат вектора а та додатного вектора б: (вектор а - вектор б) = (cos 180° + cos 60°, sin 180° + sin 60°) = (-0.5, √3/2).

2. Вектор (вектор а + 2 * вектор б): Також можемо знайти координати вектора (вектор а + 2 * вектор б) використовуючи трикутник із сторонами 1, 2 (2 * довжина вектора б) та кутом 60° між ними.

Координати вектора (вектор а + 2 * вектор б) будуть: (вектор а + 2 * вектор б) = (cos 180° + 2 * cos 60°, sin 180° + 2 * sin 60°) = (-1, √3).

3. Скалярний добуток: Тепер обчислимо скалярний добуток векторів (вектор а - вектор б) і (вектор а + 2 * вектор б): (вектор а - вектор б)(вектор а + 2 * вектор б) = (-0.5 * -1) + (√3/2 * √3) = 0.5 + 3/2 = 2.

Отже, (вектор а - вектор б)(вектор а + 2 * вектор б) дорівнює 2.