Question

Периметр осевого сечения цилиндра равен 18 см, а площадь полной поверхности цилиндра относится к площади его боковой поверхности как 7:5. Найдите объем цилиндра

Answer 1

Ответ:

20π см³ или ≈62,8 см³

Объяснение:

…...................

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся формулы, связанные с осевым сечением, полной поверхностью и объемом цилиндра.

1. Периметр осевого сечения цилиндра (P) равен 18 см.

Периметр осевого сечения цилиндра зависит от его формы. Поскольку нам не дана конкретная форма сечения, мы не можем точно определить радиус (r) и длину (l) сечения. Будем считать, что периметр сечения цилиндра равен 18 см.

2. Площадь полной поверхности цилиндра (S) относится к площади его боковой поверхности (S_b) как 7:5.

Формулы для нахождения площади полной поверхности и боковой поверхности цилиндра:

S = 2πr(r + h),

где r - радиус основания цилиндра, h - его высота.

S_b = 2πr * h.

Мы знаем, что S / S_b = 7/5. Подставим значения поверхностей и разделим:

(2πr(r + h)) / (2πr * h) = 7/5, (r + h) / h = 7/5, 5(r + h) = 7h, 5r + 5h = 7h, 5r = 2h, r = (2h) / 5.

3. Найдем объем цилиндра (V).

Формула для объема цилиндра:

V = πr^2h.

Теперь у нас есть выражение для радиуса через высоту. Подставим его в формулу объема:

V = π((2h/5)^2) * h, V = π(4h^2/25) * h, V = (4πh^3) / 25.

Теперь у нас есть формула для объема цилиндра через его высоту. Однако, чтобы найти конкретное значение объема, нам необходимо знать значение высоты (h) цилиндра. Если высота цилиндра (h) известна, то подставляя ее в формулу, вы сможете найти объем цилиндра (V).